如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S_{四边形BCDG}=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA，PB，PC，PD．请解答下列问题：
（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；

（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA²+PC²=PB²+PD²；

（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．

（定义学习）
定义:如果四边形有一组对角为直角,那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.
（判断尝试）
在

A．矩形；

B．菱形；

C．正方形中；一定是“对直四边形”的是______.(填字母序号)

（操作探究）
在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，AE⊥BC于点E,请用尺规作图法在边AD和CD上各找一点F，使得由点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，连接EF，并直接写出EF的长.(保留作图痕迹，不写作法)
(1)当点F在边AD上时.
(2)当点F在边CD上时.

（实践应用）
某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，已知AB=3米，AD=1米，∠C=45°，∠A=∠B=90°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等,要求充分利用材料且无剩余，求分割后得到的等腰三角形的腰长.

问题发现
（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为　  　；
（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、点N分别在ED、BC上，求CM+MN的最小值；
（3）如图③．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AB边上一点，且AE＝4，点F是EC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若在在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．

在矩形纸片中，，，点、在矩形的边上，连接，将纸片沿折叠，点的对应点为点.
（1）如图1，若点在边上，当点与点重合时，则______°，当点与点重合时，则_____°；

（2）如图2，若点在边上，且点、分别在、边上，则线段的取值范围是_______；

（3）如图3，若点与点重合，点在上，线段、交于点，且，求线段的长度.