如图，已知菱形ABCD中，，点E是BC边上的一点（不与B，C重合），以BE为边构造菱形BEFG，使点G落在AB的延长线上，连接BD，GE，射线FE交BD于点H.

（1）求证：四边形BGEH是平行四边形；
（2）请从下面AB两题中任选一题作答，我选择______题.

A．若四边形BGEH为菱形，则BD的长为_____.

B．连接HC，CF，BF，若，且四边形BHCF为矩形，则CF的长为______.

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若，，则OC的长为(    )

A．2

B．3

C．

D．4

如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8, E是AB边的中点，F是线段BC的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB＇F,连接B＇D,则B＇D的最小值是_________．

实践操作：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
初步思考：
（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）
①当点P与点A重合时，∠DEF＝　  　°；当点E与点A重合时，∠DEF＝　  　°；
②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），
求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP＝3.5时的菱形EPFD的边长．

深入探究
（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值　  　．
拓展延伸
（3）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．

如图，矩形全等于矩形，点在上.连接，点为的中点.若，，则的长为__________．