在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，点C是第一象限内的一点，且，抛物线经过两点，与x轴的另一交点为

A． （1）求此抛物线的解析式； （2）判断直线与的位置关系，并证明你的结论； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.

已知抛物线y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标．
（3）如图②，直线y=x+交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点

A．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点

B． （1）求m的值及该抛物线对应的解析式； （2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标； （3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．

已知函数y₁=ax²+bx，y₂=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．
（1）若函数y₁的图象过点（﹣1，0），函数y₂的图象过点（1，2），求a，b的值．
（2）若函数y₂的图象经过y₁的顶点．
①求证：2a+b=0；
②当1＜x＜时，比较y₁，y₂的大小．

已知二次函数y＝﹣x²+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），交y轴于B，D是顶点，求△ABD的面积．
（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．