现有长度为2cm，4cm，5cm，8cm，9cm的五根木棒，任意选取三根，能够顺次首尾相连拼出三角形的组合有(   )种.

A．3

B．4

C．5

D．6

（本题满分10分）探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由。
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：__________________________________。
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：__________________________________。

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接ED，则DE的长度是_____，B′D的最小值是_____．

如果我们定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的开心点。”那么：

（1）如图1，观察并思考，△ABC的开心点有 个
（2）如图2，CD为等边三角形ABC的高，开心点P在高CD上，且PD=，则∠APB的度数为  
（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，开心点P在AC边上，试探究PA的长。

如图，在△ABC中，AD、BE是中线，AD、BE交于点P，已知△ABC的面积为4，求四边形DCEP的面积    （提示：P为重心，分中线长2:1）.