定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；
（2）如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；
阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．
请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；
（3）在（2）的问题中，若∠ACM=15°，AM=1，CM=，求BM的长．（提示：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．）