阅读材料,在平面直角坐标系中,已知x轴上两点A（x₁，0），B（x₂，0）的距离记作AB=|x₁﹣x₂|；若A,B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离,如图,过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分别是M₁、N₁、M₂、N₂，直线AN₁交BM₂于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x₁﹣x₂|，BQ=|y₁﹣y₂|,∴AB²=AQ²+BQ²=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|²=(x₁﹣x₂)²+(y₁﹣y₂)²，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）间的距离公式为：
（1）AB= ．
（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1,﹣3），B（﹣2,1）之间的距离为   ；
（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．

有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？

已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝_____．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点

A． （1）求证：DE⊥AC； （2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．

△ABC在直角坐标系内的位置如图．
（1）请在这个坐标系内画出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称；
（2）求线段OB₁的长度．