（问题情境）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．
小丽给出的提示是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
请根据小丽的提示进行证明．
     
（变式探究）如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，试猜想PD、PE、CF三者之间的数量关系并证明．
（结论运用）如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

已知：如图，∠C=90°，点A、B分别在∠C的两直角边上，AC=1，BC=2.
判断：是 .（填“有理数”或“无理数”）
画图：人类经历了漫长、曲折的历史过程，发现了无理数是客观存在的.
（1）在图中画出长度为的线段，并说明理由；
（2）在射线CA上画出长度为的线段.（注：保留画图痕迹，并把所画线段标注出来）

若方程的两个实数根恰好是的两边的长，则的周长等于（   ）

A．12

B．

C．12或

D．或

若等腰三角形的面积为12，腰长为5，则底边长为（ ）

A．6

B．7

C．8

D．6或8

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是(   )

A．4

B．3

C．5

D．4.5