综合与实践
问题情境
在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.
操作发现
“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积.
   
（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB=    ，BC=    ，AC=    ； △ABC的面积为 .
实践探究
（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE=，DF=， EF=，并写出△DEF的面积.
继续探究
“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式：

我国南宋时期数学家秦九韶（约1202 ~1261），给出了著名的秦九韶公式：

（3）一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积.（写出计算过程）

如图，正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）判断△ABC是否是直角三角形？并说明理由．
（2）求△ABC的面积．

在如图所示的3×3的方格中，画出3个面积小于9且大于1的不同的正方形（用阴影部分表示），而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长和面积． 

在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．
(1)按下列要求画图：
①标出格点D，使CD∥AB，并画出线段CD；
②标出格点E，使CE⊥AB，并画出线段C

A． (2)CD与CE的关系是    . (3)计算△ABC的面积．

如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个