综合与实践 美妙的黄金矩形
阅读理解
在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感．
（1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为__________cm；（精确到0.1cm）
操作发现 利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形．
第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在边AD，BC上），然后把纸片展平．

第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平．
第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形．
（2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形．
（参考计算： =）
拓广探索
（3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形．
如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由．

在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，则AB＝_____cm．

如图，在四边形ABCD中，AC＝AD，∠ADB＝∠ACB＝30°，BD＝5，BC＝3，则AB的长为_____．

如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC的周长和面积．

若等腰三角形的面积为12，腰长为5，则底边长为（ ）

A．6

B．7

C．8

D．6或8