已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2，①求证：∠A＝90°．②若DE＝3，BD＝4，求AE的长_刷题宝

题干

已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE²﹣EA²＝AC²，

①求证：∠A＝90°．②若DE＝3，BD＝4，求AE的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-02-24 03:26:31

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同类题1

在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别表示∠A、∠B、∠C 的对边．已知：c＝5，a：b＝4：3，则a=______________ . b=__________.

同类题2

如图的网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点都在小正方形的顶点上.

（1）画一个以线段AB为一腰的等腰三角形ABE，使BE=AB,tan∠ABE=

,点E在小正方形的顶点上；
（2）画一个以线段CD为一边的钝角三角形CDF，且∠FCD=45°，ΔCDF的面积为15，点F在小正方形的顶点上；
（3）连接EF,请直接写出线段EF的长。

同类题3

如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为

，斜边长边

，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；
（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）

同类题4

已知直角三角形的三边长为6，8，x,则以x为边长的正方形的面积为________

同类题5

王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2²−1	3²−1	4²−1	5²−1	…
b	4	6	8	10	…
c	2²+1	3²+1	4²+1	5²+1	…

(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=___，b=___，c=___.
(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想?
(3)观察下列勾股数3²+4²=5²,5²+12²=13²,7²+24²=25²,9²+40²=41²，分析其中的规律，写出第五组勾股数.

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