数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化.树形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.
(1) （思想应用）已知m， n均为正实数，且m+n=2求的最小值通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题:如图， AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE=m， BE=n.

①用含m的代数式表示CE=_______，用含n的代数式表示DE= ;
②据此求的最小值;
(2)（类比应用）根据上述的方法，求代数式的最小值.

如图，长方体的底面边长均为3 cm，高为5 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要_____cm.

如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm。
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多长？
（2）如果从点A开始缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？
（3）如果从点A开始缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？

求出下图中直角三角形未知边的长度；求x的值.  

如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米.
（1）通过计算，一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是多少？
（2）在此长方体盒子内放入一根木棒，木棒的最大长度是多少？