如图，在中，中，，，垂直平分，分别交，于点，，平分，与的延长线交于点．

（1）求的长度；
（2）连接，求的长度．

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为　　

A．

B．

C．

D．

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥B

A．求OE的长．

已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．
（1）求AF和OF的长；
（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．

定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫做“魅力三角形”我们知道，命题“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”是一个真命题，所以“含30°角的直角三角形”就是一个“魅力三角形”
（1）设“魅力三角形”较短直角边为a，较长直角边为b，请你直接写出的值．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，D是AB的中点，点E在CD上，满足AD＝DE，连结AE，过点D作DF∥AE交BC于点F
①如果点E是CD的中点，求证：△BDF是“魅力三角形”
②如果△BDF是“魅力三角形”，且BF＝BC，求线段AC的长
（二次根式运算提示：（）²＝n²（）²＝n²a，比如：（4）²＝4²（）²＝16×3＝48）