题库 初中数学
题干
背景知识：
如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
，则：
.
（1）解决问题：
如图（2），∠ACD = 90°，AC = DC,MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系.
不妨过点C作CE⊥CB,与MN交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即 ≌ ，由此可得线段BA、BC、BD之间的数量关系是: .
（2）类比探究：
将图（2）中的MN绕点A旋转到图（3）的位置，其它条件不变，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系，并证明.
（3）拓展应用：
将图（2）中的MN绕点A旋转到图（4）的位置，其它条件不变，若BD=2，BC=
，则AB的长为 .
如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
，则：.（1）解决问题：
如图（2），∠ACD = 90°，AC = DC,MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系.
不妨过点C作CE⊥CB,与MN交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即 ≌ ，由此可得线段BA、BC、BD之间的数量关系是: .
（2）类比探究：
将图（2）中的MN绕点A旋转到图（3）的位置，其它条件不变，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系，并证明.
（3）拓展应用：
将图（2）中的MN绕点A旋转到图（4）的位置，其它条件不变，若BD=2，BC=
，则AB的长为 .答案(点此获取答案解析）
中，
为锐角，点
为射线
上一动点，连接
.以
.
，
不重合），试探讨
与
的数量关系和位置关系；
的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；
，
，
，点
，点
、
分别在边
、
上，且
，请问
吗？为什么？