如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同_刷题宝

题干

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-16 08:54:14

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．

同类题2

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H．

（1）判断∠CAF与∠DAG是否相等，并说明理由．
（2）求证：△ACF≌△ADG．

同类题3

已知点C是线段AB上一点，在线段AB的同侧作△CAD和△CBE，直线BD和AE相交于点F，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE。

（1）如图①，若∠ACD=60⁰，则∠AFB=___________；若∠ACD=

，则∠AFB=___________。
（2）如图②，将图①中的△CAD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），试探究∠AFB与

的数量关系，并说明理由。

同类题4

“我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身，他们是获得发现的伟大源泉”——乔治·波利亚．
（1）观察猜想
如图1，在△ABC中，CA=CB，

．点D在AC上，点E在BC上，且CD=C

A．则BE与AD的数量关系是______，直线BE与直线AD的位置关系是______；

（2）拓展探究
如图2，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，

．则BE与AD的数量关系怎样？直线BE与直线AD的位置关系怎样？请说明理由；
（3）解决问题
如图3，在△ABC中，CA=CB，

，BD是△ABC的角平分线，点M是AB的中点．点P在射线BD上，连接PM，以点M为中心，将PM逆时针旋转90°，得到线段MN，请直接写出点A，P，N在同一条直线上时

同类题5

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△BDE，点D的对应点为点A，连接AD，求∠ADE的度数．

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