如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上
(1)判断△ABC的形状
(2)若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值

已知：△ABC中,AB=AC,∠BAC=120∘，

（1）利用直尺、圆规,求作AB的垂直平分线DE,交BC于点D、交AB于点E:(不要求写出作法,但要求保留作图痕迹)
（2）若BD=3，求BC的长.

已知：如图，中，，．

（1）用直尺和圆规作出的垂直平分线，分别交，于点，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想．

如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（  ）

A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处

B．在AC、BC两边垂直平分线的交点处

C．在AC、BC两边高线的交点处

D．在AC、BC两边中线的交点处

下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．

已知：如图 1，线段a 和线段b．
求作：△ABC，使得AB = AC，BC = a，BC 边上的中线为b．
作法：如图，

① 作射线BM，并在射线BM 上截取BC = a；
② 作线段BC 的垂直平分线PQ，PQ 交BC 于D；   
③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A；
④ 连接AB 和AC．
则△ABC 为所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；
（2）完成下面的证明：   
证明：由作图可知BC = a，AD = b．
∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，
∴ AB = AC（    ）（填依据）．
又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D，
∴ BD=CD．（    ）（填依据）．
∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b．