如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别是AC、AB上两点，且AD＝AE．CE、BD交于点O．⑴ 求证：OB＝OC； ⑵ 连接ED，若ED＝EB，试_刷题宝

题干

如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别是AC、AB上两点，且AD＝AE．CE、BD交于点O．
⑴ 求证：OB＝OC；
⑵ 连接ED，若ED＝EB，试说明BD平分∠ABC．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-26 05:44:08

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同类题1

已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F．
（1）如图（1），求证：DE＝DF；
（2）如图（2），若BE＝3AE，求证：CF＝

BC．
（3）如图（3），若BE＝

AE，则CF＝　　BC；在图（1）中，若BE＝4AE，则CF＝　　BC．

同类题2

如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．

（1）求证：AE∥BC；
（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．
（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；
（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．

同类题3

如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.

同类题4

如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AB⊥AD，点E在CD的延长线上，且∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：AC＝AE；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，试求CE与AF之间的数量关系．

同类题5

△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，∠ACB＝90°
（1）如图1，点M是BA延长线上一点，连结CM，K是AC上一点，BK延长线交CM于N，∠MBN＝∠MCA＝15°，BK＝8，求CM的长度；
（2）如图2，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED，求证：AF＝BE+

DE；
（3）将图2中的直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，请求出AF、BE、DE的关系．并写出必要的步骤．

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