如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝5，AB＝1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结A

A． （1）如图1，当BP＝　  　时，△ADP是等腰直角三角形．（请直接写出答案） （2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并加以证明． （3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，请画出图形，并求线段B′D的长度．（参考定理：若直角△ABC中，∠C是直角，则BC2+AC2＝AB2）

如图，已知等边的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线是经过点P的一条直线，把沿直线折叠，点B的对应点是点.

(1)如图1，当时，若点恰好在AC边上，则的长度为　　　　；
(2)如图2，当时，若直线，则的长度为　　　　；
(3)如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线始终垂直于AC，的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
(4)当时，在直线变化过程中，求面积的最大值.

如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，过点F作FH⊥AB于H，则的值为_________．

如图，BD、CE分别是△ABC的高，在BD上取BN=AC，在射线CE上截取点M使得CM=BA，
（1）补全下来说明△AMC和△NAB全等的过程及理由.

解：∵BD、CE分别是△ABC的高（已知）
∴∠AEC=∠ADB=90°（三角形高的意义）
∵∠AEC+∠EAC+∠ACE=180°，∠ADB+∠DAB+∠ABD=180°（    ）
∴ （等式性质）
在△AMC和△NAB中
AC=NB（已知）
∠MCA=∠ABN（已证）
CM=BA（已知）
∴△AMC≌△NAB（ ）
（2）猜想AM和AN有什么关系？（请直接回答，不需要写出证明过程）

如图，点是的内心，、是上的点，且，，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．