为美化环境，某市计划在以、两地为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂（如图所示）.已知、两地的距离为，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对、两地的总影响度对地的影响度和对地影响度的和.记点到地的距离为，垃圾处理厂对、两地的总影响度为.统计调查表明：垃圾处理厂对地的影响度与其到地距离的平方成反比，比例系数为；对地的影响度与其到地的距离的平方成反比，比例系数为.当垃圾处理厂建在弧的中点时，对、两地的总影响度为.

（1）将表示成的函数；
（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对、两地的总影响度最小？若存在，求出该点到地的距离；若不存在，说明理由.

已知函数
（1）求函数的最大值；
（2）对于任意，且，是否存在实数使得恒为正数？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由.

已知函数．
(1)判断的单调性；
(2)若在(1，+∞)上恒成立，且=0有唯一解，试证明a<1．

已知函数,其中.
（1）当时,求的最小值;
（2）若在上单调递增,则当时,求证:.

已知函数.
(1)证明：有3个零点；
(2)求在1，2上的值域.