如图，△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；
③连接PB，PC．
请你观察图形解答下列问题
（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是　  　．
（2）若∠ABC＝72°，求∠BPC的度数．

如图，在中，，的垂直平分线分别交于、，若，则_________．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝14，DE是线段AB的垂直平分线．

（1）若△EBC的周长是24，求BC的长；
（2）若∠A＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．

阅读下列材料，并完成任务. 三角形的外心定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心，如图1，直线分别是边的垂直平分线.

求证：直线相交于一点.
证明：如图2，设相交于点，分别连接
∵是的垂直平分线，
∴，（依据1）
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，（依据2）
∵是的垂直平分线，
∴点在上，（依据3）
∴直线相交于一点.

（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？
（2）如图3，直线分别是的垂直平分线，直线相交于点，点 是的外心，交于点，交于点，分别连接、、、、. 若，的周长为，求的周长.
 

已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.