已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过左焦点的直线交椭圆于，两点，右焦点设为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积的最大值．

已知关于的函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.

两地相距，现计划在两地间以为端点的线段上，选择一点处建造畜牧养殖场，其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关，对地和地的总影响度为对地和地的影响度之和，记点到地的距离为，建在处的畜牧养殖场对地和地的总影响度为.统计调查表明：畜牧养殖场对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为；对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为，当畜牧养殖场建在线段中点处时，对地和地的总影响度为.
（1）将表示为的函数，写出函数的定义域；
（2）当点到地的距离为多少时，建在此处的畜牧养殖场对地和地的总影响度最小？并求出总影响度的最小值.

某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量 （吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．

要制作一个体积为，高为的长方体纸盒，怎样设计用纸最少？