已知数列，满足，若，则的前项的积为__________．

在数列中，，，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知数列的前项和为，且 ，数列满足，，其前9项和为63.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的最小值.

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

已知，我们把使乘积…为整数的数叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为（  ）

A．1024

B．2003

C．2026

D．2048