已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命题中真命题是

A．若总有成立，则数列是等差数列

B．若总有成立，则数列是等比数列

C．若总有成立，则数列是等差数列

D．若总有成立，则数列是等比数列

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

（2015秋•新余期末）数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a₁+a₂+a₃…+a_n﹣1，（n≥2，n∈N^*），若a_k=100，则k= ．

（2015秋•新余期末）设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（a_n，S_n）在直线y=x﹣上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₃a_n，求数列{}的前n项和T_n．

（本小题满分12分）数列的首项为，前n项和为，且．设，
（Ⅰ）（4分）求数列的通项公式；
（Ⅱ）（8分）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；