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已知数列
。
（1）求
的值；
（2）猜想
的表达式并用数学归纳法证明。
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0.99难度 解答题 更新时间:2010-09-28 01:53:18
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设数列
的前n项和
，则
的值为
．
同类题2
数列
，
，
，
，
的通项公式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题3
对于数列
，定义“
变换”：
将数列
变换成数列
，其中
，且
，这种“
变换”记作
.继续对数列
进行“
变换”，得到数列
，依此类推，当得到的数列各项均为
时变换结束．
（1）试问
和
经过不断的“
变换”能否结束？若能，请依次写出经过“
变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（2）求
经过有限次“
变换”后能够结束的充要条件；
（3）证明：
一定能经过有限次“
变换”后结束．
同类题4
已知数列
满足
（
，
为常数），且x
1
＋x
2
＋…＋x
20
＝200，则x
5
＋x
16
＝（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40
同类题5
在超市中购买一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，令
=3.14，则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（ ）
A．17m
B．16m
C．15m
D．14m
相关知识点
数列
数列的综合应用
。
的值；
的表达式并用数学归纳法证明。
的前n项和
，则
的值为 ．
，
，
，
，
的通项公式可能为（ ）
，定义“
变换”：
变换成数列
，其中
，且
，这种“
.继续对数列
进行“
，依此类推，当得到的数列各项均为
时变换结束．
和
经过不断的“
经过有限次“
一定能经过有限次“
满足
（
，
为常数），且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝（ ）
=3.14，则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（ ）