题库 高中数学
题干
设满足以下两个条件得有穷数列
为
阶“期待数列”：
①
，②
.
（1）若等比数列
为
阶“期待数列”，求公比
；
（2）若一个等差数列既为阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记
阶“期待数列”
的前
项和为
.
（
）求证：
；
（）若存在
，使
，试问数列
是否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.
为阶“期待数列”：①
，②.（1）若等比数列
为阶“期待数列”，求公比；（2）若一个等差数列
既为阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记
阶“期待数列”的前项和为.（
）求证：；（
）若存在，使，试问数列是否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的前
项和
满足
．
，数列
的前
，证明：对于任意
，都有 
．
是由正整数组成的无穷数列，该数列前
项的最大值记为
，第
，
，
的最小值记为
，
．
，
，
，
，
，
），写出
，
，
，
的值．
是正整数，证明：
的充分必要条件为
，
，则
满足：
其前
项积为
，则
（ ）
所表示的平面区域为D
,记D
（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）.
的通项
公式
；
，记
，求证：
.
的通项公式
，记数列
，若对任意的
恒成立，则实数k的取值范围为_____________．