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若在由正整数构成的无穷数列
中，对任意的正整数
，都有
，且对任意的正整数
，该数列中恰有
个，则
．
中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则 ．答案(点此获取答案解析）
的前
项和为
，
，
，其中
为常数．
，数列
的前
，求证：
．
的前
项和为
，
，若数列
是公比为
的等比数列．
；
，
，求数列
的前
．
）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契（
）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列
满足：
，
，现从数列的前2024项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（ ）
，
，