已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）记若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；
（3）设为数列的前项和，其中，若不等式对任意的恒成立， 试求正实数的取值范围.

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

设数列满足，记是数列的前项和，则 .

黄河被称为我国的母亲河，它的得名据说来自于河水的颜色，黄河因携带大量泥沙所以河水呈现黄色，黄河的水源来自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流经黄土高原，又有太多携带有大量泥沙的河流汇入才造成黄河的河水逐渐变得浑浊.在刘家峡水库附近，清澈的黄河和携带大量泥沙的洮河汇合，在两条河流的交汇处，水的颜色一清一浊，互不交融，泾渭分明，形成了一条奇特的水中分界线，设黄河和洮河在汛期的水流量均为2000，黄河水的含沙量为，洮河水的含沙量为，假设从交汇处开始沿岸设有若干个观测点，两股河水在流经相邻的观测点的过程中，其混合效果相当于两股河水在1秒内交换的水量，即从洮河流入黄河的水混合后，又从黄河流入的水到洮河再混合.

（1）求经过第二个观测点时，两股河水的含沙量；
（2）从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于?（不考虑泥沙沉淀）

设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和    .