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在数列
中，已知
，
.
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0.99难度 填空题 更新时间:2016-07-27 04:01:42
答案(点此获取答案解析）
同类题1
将正整数
分解成两个正整数的乘积有
三种，其中
是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称
为
的最佳分解.当
（
且
）是正整数
的最佳分解时，我们定义函数
，例如
.则
______，数列
（
）的前
项和为______．
同类题2
给定数列
(1)判断
是否为有理数,证明你的结论;
(2)是否存在常数
.使
对
都成立? 若存在,找出
的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.
同类题3
已知等比数列
的公比
，
是
和
的一个等比中项，
和
的等差中项为
，若数列
满足
（
）．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
同类题4
已知数列
的首项
.
（1）求证：
是等比数列，并求出
的通项公式；
（2）证明：对任意的
；
（3）证明：
.
同类题5
如下图，过曲线
：
上一点
作曲线
的切线
交
轴于点
，又过
作
轴的垂线交曲线
于点
，然后再过
作曲线
的切线
交
轴于点
，又过
作
轴的垂线交曲线
于点
，
，以此类推，过点
的切线
与
轴相交于点
，再过点
作
轴的垂线交曲线
于点
（
N
）．
(1) 求
、
及数列
的通项公式；(2) 设曲线
与切线
及直线
所围成的图形面积为
，求
的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列
的前
项和为
，求证：
N
.
相关知识点
数列
数列的综合应用
中，已知
，
. 
分解成两个正整数的乘积有
三种，其中
是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称
（
且
）是正整数
的最佳分解时，我们定义函数
，例如
.则
______，数列
（
）的前
项和为______．
是否为有理数,证明你的结论;
.使
对
都成立? 若存在,找出
的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.
的公比
，
是
和
的一个等比中项，
和
的等差中项为
，若数列
满足
（
）．
的前
项和
．
的首项
.
是等比数列，并求出
；
.
：
上一点
作曲线
交
轴于点
，又过
作
，然后再过
交
，又过
作
，
，以此类推，过点
的切线
与
，再过点
作
（
N
）．
、
及数列
的通项公式；(2) 设曲线
所围成的图形面积为
，求
的前
项和为
，求证：
N
.