已知数列中，，且，现给出下列4个结论：
①数列是递增数列；
②数列是递减数列；
③存在，使得；
④存在，使得.
其中正确的结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）.

数列满足：①；②；③．
（1）求的通项公式；
（2）设，问：是否存在常数，使得对于任意恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N^*），设S_n为{b_n}的前n项和．若，则当S_n取得最大值时n的值等于_____．

的值为_________．

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.