（本题满分12分）已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设，试推断是否存在常数A、B、C，使对一切都有
成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，说明理由；
（3）求的前n项和

已知平面上共线的三点和定点，若等差数列满足：，则数列的前项之和为。

在数列{a_n}中，对任意，都有（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

已知数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,且数列的前项和为,求的取值范围.

（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}均不是常数列，若a₁＝b₁＝1，且a₁，2a₂，4a₄成等比数列， 4b₂，2b₃，b₄成等差数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得a_mb_j，a_ma_nb_i，a_nb_k成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令c_n＝，记{c_n}的前n项和为Tn，{ }的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对"n≥2, n∈N*，都有pn＝＋A_nc_n，设{p_n}的前n项和为S_n，求证：Sn＜4＋4lnn．