题库 高中数学
题干
给出下面的数表序列：
其中表
有
行，第1行的个数是1，3，5，…，
，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表
（不要求证明）
（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为
，求数列的前项和
| 表1 | 表2 | 表3 | … |
| 1 | 1 3 | 1 3 5 | |
| | 4 | 4 8 | |
| | | 12 | |
其中表
有行，第1行的个数是1，3，5，…，，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表
（不要求证明）（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为
，求数列的前项和答案(点此获取答案解析）
中，
，
．且
为等比数列.
及数列
、
为
项和，求
是公差为正数的等差数列，
和
是方程
的两实数根，
数列满足
.
与
；
为数列的前
项和，求
时
的前
项和
为，
是
和
的等差中项.
前
.
有
（常数p>0），对任意的正整数n，Sn＝a1+a2+…+an，
满足
．
是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由；
是数列
的前n项和，求证：Tn﹣2n＜3．