题库 高中数学
题干
给出下面的数表序列：
其中表
有
行，第1行的个数是1，3，5，…，
，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表
（不要求证明）
（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为
，求数列的前项和
| 表1 | 表2 | 表3 | … |
| 1 | 1 3 | 1 3 5 | |
| | 4 | 4 8 | |
| | | 12 | |
其中表
有行，第1行的个数是1，3，5，…，，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表
（不要求证明）（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为
，求数列的前项和答案(点此获取答案解析）
和
满足
，
，对
都有
，
成立.
是等比数列，
是等差数列；
，
，求证：
.
中，设
，且
满足
，
.
，证明数列
为等差数列并求数列
项和
.
满足：
，且
.
，求
的前n项和
.
的前
项和为
，且
.
是等比数列，且
，
，令
，求数列
的前
.
的前n项和为
，且满足
，
，
，各项为正数的等比数列
满足
，
．
求数列
若
，数列
的前n项和
；
求
若对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围．