若数列：，满足，则称为数列，并记.
（1）写出所有满足，的数列；
（2）若，，证明：数列是递减数列的充要条件是；
（3）对任意给定的正整数，且，是否存在的数列，使得？如果存在，求出正整数满足的条件；如果不存在，说明理由.

在各项均为正数的数列中，前项和满足.
(Ⅰ)求,并由此猜想数列的通项公式(不需要证明);
(Ⅱ)求.

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

已知数列，   （ ）

A．

B．

C．

D．

同学们有如下解题经验：在某些数列求和中，可把其中一项分裂为两项之差，使某些项可以抵消，从而实现化简求和．如：已知数列{a_n}的通项，则将其通项化为，故数列{a_n}的前n项的和．斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝1，，若a₂₀₂₁＝a，那么S₂₀₁₉＝_____．