题库 初中数学
题干
我们已经知道，形如
的无理数的化简要借助平方差公式：
例如：
。
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用。
问题提出：
该如何化简？
建立模型：形如
的化简，只要我们找到两个数
，使
，这样
，
，那么便有：
，
问题解决：化简，
解：首先把化为
，这里
，
，由于4+3=7，
，
即（
，
，
∴
模型应用1：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）
；（2）
；
模型应用2：
（3）在
中，
，
，
，那么
边的长为多少？（结果化成最简）。
的无理数的化简要借助平方差公式：例如：
。下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用。
问题提出：
该如何化简？建立模型：形如
的化简，只要我们找到两个数，使，这样，，那么便有：，问题解决：化简
，解：首先把
化为，这里，，由于4+3=7，，即（
，，∴
模型应用1：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）
；（2）；模型应用2：
（3）在
中，，，，那么边的长为多少？（结果化成最简）。答案(点此获取答案解析）
=
=
+1
=
=
-
= =
化简;
=
-
(
)中m、n与
之间的关系。
的化简，只要我们找到两个数
、
使
，
，
，
，于是
.
.
，
，由于
，
，即
，
，
.
；（2）
的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得
，
，那么便有：
（a＞b）
，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12
，
＝ ，
＝ ；
．
+
）（
•
+1）（
与
；
；
与 互为有理化因式，将
分母有理化得 ．
；
＝
＝
＝
，…，若n为正整数，请你猜想：
＝ ．
）×（
+1）．
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