观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+…+524+525的值．解：设S=1+5+52+53+…+524+525，（1）则5S=5+52+53+…+525+_刷题宝

题干

观察下列解题过程：
计算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵的值．
解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，（1）
则5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶（2）
（2）﹣（1），得4S=5²⁶﹣1，
S=

，
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰
（2）1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-03 05:37:46

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同类题1

（1)计算下列各式，并寻找规律：
①

________；
②

________；
（2）运用（1）中所发现的规，计算：

;
（3）猜想

的结果，并写出推理过程.

同类题2

观察下列式：（x²﹣1）÷（x﹣1）=x+1；
（x³﹣1）÷（x﹣1）=x²+x+1；
（x⁴﹣1）÷（x﹣1）=x³+x²+x+1；
（x⁵﹣1）÷（x﹣1）=x⁴+x³+x²+x+1．
①（x⁷﹣1）÷（x﹣1）=_____；
②根据①的结果，则1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷=_____．

同类题3

下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )

同类题4

观察下列各式：

，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_____．

同类题5

观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数，

，_______________.

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