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设数列
、
（1）求数列
的通项公式；
（2）对一切
，证明：
成立；
（3）记数列
、
、
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2012-03-13 08:15:56
答案(点此获取答案解析）
同类题1
数列
前
项和为
，已知
，且对任意正整数
、
，都有
，若
恒成立,则实数
的取值范围为____________
同类题2
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.
（1）若数列
为“阿当数列”，且
，
，
，求实数
的取值范围；
（2）是否存在首项为1的等差数列
为“阿当数列”，且其前
项和
满足
？若存在，请求出
的通项公式；若不存在，请说明理由.
（3）已知等比数列
的每一项均为正整数，且
为“阿当数列”，
，
，当数列
不是“阿当数列”时，试判断数列
是否为“阿当数列”，并说明理由.
同类题3
对于给定数列
，若数列
满足：对任意
，都有
，则称数列
是数列
的“相伴数列”.
（1）若
，且数列
是数列
的“相伴数列”，试写出
的一个通项公式，并说明理由；
（2）设
，证明：不存在等差数列
，使得数列
是数列
的“相伴数列”；
（3）设
,
（其中
），若
是数列
的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件.
同类题4
已知数列
和
的通项公式分别为
，将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列
；将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列
.
（1）求数列
的通项公式
；
（2）求数列
的通项公式
；
（3）设数列
的前
项和为
，求数列
的通项公式
.
同类题5
已知等比数列{
a
n
}中，
a
1
=2，
a
3
=18，等差数列{
b
n
}中，
b
1
=2，且
a
1
+
a
2
+
a
3
=
b
1
+
b
2
+
b
3
+
b
4
＞20．
（Ⅰ）求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
；
（Ⅱ）求数列{
b
n
}的前
n
项和
S
n
．
相关知识点
数列
、
，证明：
成立；
、
、
前
项和为
，已知
，且对任意正整数
、
，若
恒成立,则实数
的取值范围为____________
为“阿当数列”，且
，
，
，求实数
的取值范围；
项和
满足
？若存在，请求出
，
，当数列
不是“阿当数列”时，试判断数列
是否为“阿当数列”，并说明理由.
，若数列
满足：对任意
，都有
，则称数列
，且数列
的一个通项公式，并说明理由；
，证明：不存在等差数列
,
（其中
），若
和
的通项公式分别为
，将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列
；将集合
.
的通项公式
；
的通项公式
；
项和为
，求数列
的通项公式
.