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题干
过曲线
上的一点
作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线，交x轴于点P3；……如此继续下去得到点列：
设
的横坐标为
（I）试用n表示
；
（II）证明：
（III）证明：
上的一点作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线，交x轴于点P3；……如此继续下去得到点列：设的横坐标为（I）试用n表示
；（II）证明：
（III）证明：
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的公比为
,且数列第11项的平方等于第6项,若存在正整数k使得
,则k的取值范围是________．
是等比数列 ，其前
项的和为
，且
, 
. 
，求
，接下来的两项是
，再接下来的三项是
，以此类推，若
且该数列的前
项和为2的整数幂，则
满足： 
.
，求证：数列
为等差数列；
项和
.
是等差数列，其首项为
，且公差为
．
）求证：数列
是等比数列．
，求数列
的前
项和
．