题库 高中数学
题干
已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，
，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. 设该数列的前
项和为
,
规定：若
,使得
（
），则称
为该数列的“佳幂数”.
（Ⅰ）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；
（Ⅱ）试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
（III）（i）求满足>70的最小的“佳幂数”;
（ii）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.
，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. 设该数列的前项和为,规定：若
,使得（），则称为该数列的“佳幂数”.（Ⅰ）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；
（Ⅱ）试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
（III）（i）求满足
>70的最小的“佳幂数”;（ii）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.
答案(点此获取答案解析）
的前
项和为
，且满足
．
，求数列
的前
．
满足
．
，求证：数列
是等比数列并求其通项公式；
+
+ +
．
为点
到点
的一个变换，我们把它称为点变换.已知
是经过点变换得到的一组无穷点列，设
则满足不等式
的最小正整数n的值为________.
的前
项和为
，则数列
的前
满足
=
求数列
的通项公式;
=
=
对一切
恒成立
求实数
取值范围.