题库 高中数学
题干
已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，
，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. 设该数列的前
项和为
,
规定：若
,使得
（
），则称
为该数列的“佳幂数”.
（Ⅰ）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；
（Ⅱ）试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
（III）（i）求满足>70的最小的“佳幂数”;
（ii）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.
，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. 设该数列的前项和为,规定：若
,使得（），则称为该数列的“佳幂数”.（Ⅰ）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；
（Ⅱ）试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
（III）（i）求满足
>70的最小的“佳幂数”;（ii）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.
答案(点此获取答案解析）
的前
项和为
，
，
，则
=___________.
__________ .
中，
，求
与
.
行数表如下：
行：
）得到有穷数列
，其前n项和为
，若
存在，则