某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第 1 年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的 50％.现用()表示A型车床在第n年创造的价值.
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前n项的和，企业经过成本核算，若 万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？（已知：若正数数列是单调递减数列，则数列也是单调递减数列）.

已知数列满足，.
(1)若为不恒カ0的等差数列，求；
(2)若，证明：.

设各项均为正数的数列的前项和为，满足，已知等比数列，，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，数列的前项和．证明：对一切正整数，．

设是正项数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论.
（Ⅲ）设（），且数列的前项和为，试比较与的大小.

数列{}满足
（1）若{}是等差数列，求其通项公式；
（2）若{}满足为{}的前项和，求．