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在数列
中，已知
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，求
的值.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-21 02:23:55
答案(点此获取答案解析）
同类题1
若数列{a
n
}的前n项和S
n
＝n
2
－1，则a
4
等于( )
A．7
B．8
C．9
D．17
同类题2
数列
，…的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题3
数列1，3，6，10，15，…的递推公式可能是( )
A．
B．
C．
D．
同类题4
已知数列
中，
，其前
项和
满足
，则
__________；
__________.
同类题5
已知数列
的前
项和为
，且满足
，求数列
的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．
思路1：先设
的值为1，根据已知条件，计算出
_________，
__________，
_________．
猜想：
_______.
然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当
时，________________，猜想成立
②假设
（
N*）时，猜想成立，即
_______．
那么，当
时，由已知
，得
_________．
又
，两式相减并化简，得
_____________（用含
的代数式表示）．
所以，当
时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对任何
N*都成立．
思路2：先设
的值为1，根据已知条件，计算出
_____________．
由已知
，写出
与
的关系式：
_____________________，
两式相减，得
与
的递推关系式：
____________________．
整理：
____________．
发现：数列
是首项为________，公比为_______的等比数列．
得出：数列
的通项公式
____，进而得到
____________．
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
中，已知
，
.
；
，求
的值；
，求
的值.
，…的一个通项公式为（ ）
中，
，其前
项和
满足
，则
__________；
__________.
的前
项和为
，且满足
，求数列
_________，
__________，
_________．
_______.
时，________________，猜想成立
（
N*）时，猜想成立，即
_______．
时，由已知
_________．
，两式相减并化简，得
_____________（用含
的代数式表示）．
与
的关系式：
_____________________，
的递推关系式：
____________________．
____________．
是首项为________，公比为_______的等比数列．
____，进而得到