已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A₁(约定:一个数也视作数列)；对A₁的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A₂，如此经过次操作后得到的新数列记作A_k .设A：,则A₃的可能结果是（ ）

A．0

B．

C．

D．

已知数列{an}满足a₁＝0，a_n＋1＝a_n＋2n，则a10＝________.

各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：
① ；② ；③是的因数（）．
（Ⅰ）当时，写出数列的前五项；
（Ⅱ）若数列的前三项互不相等，且时，为常数，求的值；
（Ⅲ）求证：对任意正整数，存在正整数，使得时，为常数．

已知数列，.以后各项由给出.
（1）写出数列的前项；
（2）求数列的通项公式.

已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．
思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出_________，__________，_________．
猜想：_______.
然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当时，________________，猜想成立
②假设（N*）时，猜想成立，即_______．
那么，当时，由已知，得_________．
又，两式相减并化简，得_____________（用含的代数式表示）．
所以，当时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对任何N*都成立．
思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出_____________．
由已知，写出与的关系式：_____________________，
两式相减，得与的递推关系式：____________________．
整理：____________．
发现：数列是首项为________，公比为_______的等比数列．
得出：数列的通项公式____，进而得到____________．