题库 高中数学
题干
观察如下规律：
，
，，，
，，，，，
，，，，，，，
，，，，，，，，，…，则该组数据的前
项和为__________ ．（计算结果用带分数表示）
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，则该组数据的前项和为答案(点此获取答案解析）
为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出
，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是
，
，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是
，
，
，
，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，…，如此继续，则
______.
，若
，则a2009=（ ）.
乾坤谱
中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，
，则该数列第18项为
即为数列
，则
为（ ）
记为数列
，将可被
整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
，可以推测：
是数列
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