题库 高中数学
题干
如果数列
，
，
，
（
，且
），满足：①
，
；
②
，那么称数列
为“
”数列．
（
）已知数列
，，
，
；数列
，，
，，．试判断数列
，
是否为“”数列．
（
）是否存在一个等差数列是“”数列？请证明你的结论．
（）如果数列是“”数列，求证：数列中必定存在若干项之和为．
，，，（，且），满足：①，；②
，那么称数列为“”数列．（
）已知数列，，，；数列，，，，．试判断数列，是否为“”数列．（
）是否存在一个等差数列是“”数列？请证明你的结论．（
）如果数列是“”数列，求证：数列中必定存在若干项之和为．答案(点此获取答案解析）
年的纯利润为
万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年（
年）起每年比上一年纯利润减少
万元，今年初该企业一次性投入资金
万元进行技术改造，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第
年（今年为第一年）的利润为
万元（
万元，进行技术改造后的累计纯利润为
万元（须扣除技术改造资金），求
具有性质：①
为整数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当
.
成等差数列，求
(
且
N)，数列
，求证：
；
(
N)时，都有
.
的前
项和为
，
，若对任意实数
，总存在自然数
，使得当
时，不等式
恒成立，则
为公差不为零的等差数列, 
,且
,
,
成等比数列
满足
,求数列
的前
项和
.
的各项均为正，且
，
，
成等差数列，则数列
