题库 高中数学
题干
对于无穷数列{an}，记T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若数列{an}满足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，则称数列具有性质P（t）．
（1）若数列{an}满足
，判断数列{an}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？说明理由；
（2）求证：“T是有限集”是“数列{an}具有性质P（0）”的必要不充分条件；
（3）已知{bn}是各项均为正整数的数列，且{bn}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在正整数N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差数列．
（1）若数列{an}满足
，判断数列{an}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？说明理由；（2）求证：“T是有限集”是“数列{an}具有性质P（0）”的必要不充分条件；
（3）已知{bn}是各项均为正整数的数列，且{bn}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在正整数N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差数列．
答案(点此获取答案解析）
满足
，则（ ）
满足：
，其前
项和为
记满足条件的所有数列
的最大值为
，最小值为
，则
___________
的前
项和为
，若
，则使
成立的
”：表示若干个数相乘，例如：
．记
，
为数列
中的第
项．
，则
；
，则
．
满足：
，且
，则
____；
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