题库 高中数学
题干
已知数列
的各项均不为零，其前
项和为
，设
，数列的
前项和为
．
（1）比较
与
的大小；
（2）证明：
．
的各项均不为零，其前项和为，设，数列的前项和为．（1）比较
与的大小；（2）证明：
．答案(点此获取答案解析）
满足
，
，则
__________，前
项的和
__________.
，公比为q的等比数列
的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项
_________。
九章算术
第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿
结果取整数
是公差为
的等差数列，它的前
项和为
, 等比数列
的前
，
,
，
.
，都有
成立，求
的取值范围；
,判别方程
是否有解？说明理由．