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已知递增等比数列
的前
n
项和为
，且满足：
，
，则
______．
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-01-17 01:10:41
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设数列
，
及函数
（
），
（
）．
（1）若等比数列
满足
，
，
，求数列
的前
（
）项和；
（2）已知等差数列
满足
，
，
（
、
均为常数，
，且
），
（
）．试求实数对(
，
)，使得
成等比数列．
同类题2
已知等比数列
的前
项和为
，且满足
成等差数列，则数列
的公式
______，如果
，则
______.
同类题3
对于无穷数列{
x
n
}和函数
f
(
x
)，若
x
n+1
=
f
(
x
n
)(
)，则称
f
(
x
)是数列{
x
n
}的母函数．
(Ⅰ)定义在R上的函数
g
(
x
)满足：对任意
α
，
β
∈R，都有
g
(
αβ
)=
αg
(
β
)+
βg
(
α
)，且
g
(
)=1；又数列{
a
n
}满足
a
n
=g
(
)．
(1)求证：
f
(
x
)=
x
+2是数列{2
n
a
n
}的母函数
(2)求数列{
a
n
}的前
n
项和S
n
．
(Ⅱ)已知
f
(
x
)=
是数列{
b
n
}的母函数，且
b
1
=2，若数列
的前
n
项和为T
n
，
求证：25(1—0.99
n
)<T
n
<250(1—0.999
n
)(
n
≥2)．
同类题4
已知数列
对任意
满足
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列
的前
项和为
，求使得
成立的正整数
的最小值．
同类题5
已知等比数列
中，
．记数列
的前
n
项和为
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）数列
中，
，数列
的前
n
项和
满足：
，
，令
证明
前n项的和小于
．
相关知识点
数列
等比数列
等比数列的前n项和
求等比数列前n项和
的前n项和为
，且满足：
，
，则
______．
，
及函数
（
），
（
）．
，
，
，求数列
的前
（
，
，
（
、
均为常数，
，且
），
（
成等比数列．
的前
项和为
，且满足
成等差数列，则数列
______，如果
，则
______.
)，则称f(x)是数列{xn}的母函数．
)=1；又数列{an}满足an=g(
)．
是数列{bn}的母函数，且b1=2，若数列
的前n项和为Tn，
对任意
满足
．
项和为
，求使得
成立的正整数
中，
．记数列
．
中，
，数列
满足：
，
，令
证明
前n项的和小于
．