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题干
我们要计算由抛物线
，x轴以及直线
所围成的区域的面积S，可用x轴上的分点
、
、
、…、
、1将区间
分成n个小区间，在每个小区间上做一个小矩形，使矩形的左端点在抛物线上，这些矩形的高分别为、
、
、…、
，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为
，为求S，只须令分割的份数n无限增大，就无限趋近于S，即
.
（1）求数列的通项公式，并求出S；
（2）利用相同的思想方法，探求由函数
的图象，x轴以及直线和
所围成的区域的面积T.
，x轴以及直线所围成的区域的面积S，可用x轴上的分点、、、…、、1将区间分成n个小区间，在每个小区间上做一个小矩形，使矩形的左端点在抛物线上，这些矩形的高分别为、、、…、，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为，为求S，只须令分割的份数n无限增大，就无限趋近于S，即. （1）求数列
的通项公式，并求出S；（2）利用相同的思想方法，探求由函数
的图象，x轴以及直线和所围成的区域的面积T.答案(点此获取答案解析）
，实数
、
满足关系式
，若对于任意给定的
上变化时，
的最小值为
，则
（ ）
满足
，则
_______________.
满足
，则
.
中，
则
（ ）
，总有
成立，求常数
的值；
中，
，求通项
；
，从数列
中依次取出第
项，第
项，
第
项，按原来的顺序组成新数列
，其中
试问是否存在正整数
，使得
且
成立？若存在，求出
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