（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且．
（1）求角C的值；
（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．

在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A：B：C=1： 2：3,则a：b：c=（    ）

A．1：2：3

B．2：3：4

C．3：4：5

D．

凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。如图，在凸四边形中，，，，当变化时，对角线的最大值为________

某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，若点在矩形区城内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进.

（1）如图建系，求的轨迹方程；
（2）记与的夹角为，，如何设计的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？
（3）若与的夹角为，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？ 

横峰中学的平面示意图如图所示的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB、BC、CD、DE、EA、BE为学校主要道路(不考虑宽度)，。

(1)求道路BE的长度；
(2)求生活区ABE面积的最大值。