题库 高中数学
题干
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
答案(点此获取答案解析）
岛的正南
处，
，甲船以
的速度向正北方向航行，同时乙船自
的速度向北偏东
方向驶去，则行驶
分钟时，两船的距离是（ ）
、
、
围成直角三角形，其中直角边
，斜边
.
的速度从点
出发，甲沿
运动，乙沿
、
、
，设
，乙丙之间的距离
是甲乙之间距离
的2倍，且
，请将甲乙之间的距离
表示为
的函数，并求甲乙之间的最小距离.
处望见在正北方向有一塔
，在北偏西
方向的
处有一寺庙，此游客骑车向西行
后到达
处，这时塔和寺庙分别在北偏东
和北偏西
，则塔
的南偏西
的
处，乙船位于小岛
千米，甲船沿
的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为
，且设计要求为：29米
29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部
在同一水平面内的两个观测点
，测得
，
，
米，并在点
处的正上方
处观测发射塔顶部
的仰角为30°，且
米，则发射塔高
（ ）
米
米
米
米
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