问题：在1～n（n ≥2）这n个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于n，共有多少种取法？
探究：不妨设有m种取法，为了探究m与n的关系，我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论.
探究一：在1～2这2个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于2，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+2，共1种取法．
所以，当n=2时，m=1.
探究二：在1～3这3个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于3，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+3，2+3，共2种取法．
所以，当n=3时，m=2.
探究三：在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于4，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+4，2+4，3+4，2+3，共有3+1=4种取法．
所以，当n=4时，m=3+1=4.
探究四：在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于5，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+5， 2+5， 3+5， 4+5，2+4，3+4，共有4+2=6种不同的取法．
所以，当n=5时，m=4+2=6.
探究五：在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？（仿照上述探究方法，写出解答过程）
探究六：在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有 种取法？（直接写出结果）
不妨继续探究n=8,9，···时，m与n的关系.
结论：在1～n这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，当n为偶数时，共有___种取法；当n为奇数时，共有___种取法；（只填最简算式）
应用：（1）各边长都是自然数，最大边长为11的不等边三角形共有   个
（2）各边长都是自然数，最大边长为12的三角形共有   个

观察下列计算
=1﹣,  = ，=- ，=﹣…
（1）第5个式子是　  　；第n个式子是　  　．
（2）从计算结果中找规律，利用规律计算．
++…+
（3）计算
+…+
（4）计算
++…+

观察下列等式
，，，
把以上三个等式两边分别相加得：．
探究并计算

仔细观察下列三组数：
第一组：1,4,9,16,25,…,
第二组：1,8,27,64,125,…,
第三组：﹣2,﹣8,﹣18,﹣32,﹣50,…,
（1）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？
（2）取每组数据的第20个数，计算这三个数的和．

观察下列各式及其展开式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
请你猜想（a+b）¹⁰的展开式第三项的系数是（）

A．36

B．45

C．55

D．66