自出生之日起,人的体力、情绪、智力等心理、生理状况就呈周期变化,变化曲线为.根据心理学家的统计,人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日,这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期,后半期为低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置),请根据自己的出生日期,绘制自己的体力、情绪和智力曲线,并总结自己在什么时候应当控制情绪,在什么时候应当鼓励自己;在什么时候应当加强锻炼,在么时候应当保持体力.

已知函数.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）设，且，求的值.

一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形，米，（在的延长线上，为锐角）. 圆与都相切，且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？

一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

（1）求棒长关于的函数关系式；
（2）求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值．

某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．

（1）若当时，，求此时的值；
（2）设，且．
（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．