题库 初中数学
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古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21......叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为
，第二个三角形数记为
，......，第n个三角形数记为
，计算
，
，
，...，由此推算，
______________
，第二个三角形数记为，......，第n个三角形数记为，计算，，，...，由此推算， ______________答案(点此获取答案解析）
（n为正整数）的展开式（按字母
的降幂排列）的系数规律。例如：如图2，在三角形中第三行的三个数是1，2,1，恰好对应
展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应
展开式中的系数
的展开式
的值，可设
①则
②②-①得：
，即
，所以
，问题解决：仿照上述方法求下列式子的值.
时，小琳发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设
①，然后在①的两边都乘2，得
②，由②-①，得
，从而得到答案.参照以上方法，解决下列问题.
的值.
的值.
（
且
），那么你能否求出
（其中
为正整数）的值呢？若能，请写出解答过程.
，2，
，2
，…，2
，
，4，3
；
这个数的位置记为（ ）